La capacidad de disfrutar la música, ya sea a través de la voz humana o con diversos instrumentos. Personas que tienen una especial facilidad para distinguir, aprender y conocer los secretos de la composición musical.
PRESENTACIÓN
La música es inherente a todas las culturas; es una de las formas del arte que se manifiesta a través de la voz y del cuerpo, que son los instrumentos naturales y medios para la autoexpresión.
Vivimos con el ritmo, aun desde antes de nacer, a través de los latidos del corazón de nuestra madre y otros ritmos más sutiles como la respiración, el metabolismo, las ondas cerebrales. Los seres humanos somos musicales; si bien no todos somos capaces de hacer música, tenemos la capacidad para sentirla y disfrutarla.
La inteligencia musical tiene sus propias reglas y estructuras de pensamiento, pues la música es un lenguaje auditivo que tiene tres componentes básicos: tono, ritmo y timbre, que se les suele anotar con un sistema de símbolos especiales, cuyas combinaciones entre ellos han logrado las innumerables variedades musicales que conocemos.
La música tiene una estrecha vinculación con las emociones: utilizándola así durante la vida escolar también proporciona un medio de expresión con ricas posibilidades y ayuda a crear un entorno emocional positivo.
Una de las grandes ventajas de la música es la variabilidad que ha logrado, y por lo tanto puede utilizarse para destacar momentos tristes, alegres, de humor, ambientando hechos históricos, literarios, etcétera. Esta estimulación musical puede darse dentro del hogar y en la escuela.
CARACTERÍSTICAS
El autor de esta teoría afirma que las aptitudes musicales surgen desde que somos muy pequeños, tal vez antes que las aptitudes del resto de las inteligencias. Desde el inicio de su vida los niños sienten el impulso por la música y ellos mismos la hacen con los primeros balbuceos, golpeando, manoteando y llevando el ritmo, incluso en niños con hipoacusia se observa el impulso potencial por la música a través de la vibración que el sonido produce.
Hay una amplia gama de habilidades musicales y un niño puede tener unas u otras, por ello es imposible determinar la inteligencia musical mediante un listado que contemple solamente algunas dimensiones de esta compleja inteligencia. Sin embargo, a continuación se mencionan características que pueden ayudar a identificar a un niño o adulto con este tipo de capacidad musical:
- Escucha y demuestra interés por una variedad de sonidos que incluyen la voz humana, los sonidos ambientales y la música, y es capaz de organizar, imitar o recrear tales sonidos.
- Disfruta y busca ocasiones para escuchar música o sonidos ambientales en el ámbito de aprendizaje.
- Muestra disposición por explorar y aprender de la música y de los medios.
Responde a la música:
- Cinestésicamente : imitando la dirección, ejecución, creación de movimientos expresivos, el baile y la danza.
- Emocionalmente : interpretando y sintiendo los ritmos y tiempos de la música.
- Intelectualmente : mediante el debate y el análisis.
13 de abril de 2008
Ejercicios para desarrollar la Inteligencia Lógico-Matemática
1. La Tarea De Una Polilla En un estante se han colocado en forma ordenada, los tres tomos de “La Divina Comedia” de Dante, que constan de 100 páginas cada uno. Una polilla empezó por taladrar la primera hoja del primer tomo y, prosiguiendo horizontalmente en el mismo sentido, dio término a su tarea con la última hoja del último tomo. ¿Cuántas hojas taladró?Respuesta: 102 hojas, puesto que los volúmenes e hallan ordenados de izquierda a derecha, y las hojas de los volúmenes resultan ordenados de derecha a izquierda; y además, por hallarse adyacentes al segundo tomo, la primera hoja del primero, así como la última del tercero.
2. La Avenida Complicada
En esta avenida complicada hay cinco casas numeradas 101, 103, 105, 107 y 109 de izquierda a derecha. Cada casa se caracteriza por un color diferente, por un carro cada uno de marca, por una bebida preferida, por un animal domestico distinto y por un propietario de nacionalidad diferente en cada casa. Las informaciones que posibilitan la solución son:
-Las cinco casas están localizadas en la misma avenida y en la misma acera.
-El mexicano vive en la casa roja
-El peruano tiene un carro Mercedes
-El argentino tiene un cachorro
-El chileno bebe Coca Cola
-Los conejos están a la misma distancia del Mazda que de la cerveza
-El gato no bebe café ni habita en la casa azul
-En la casa verde se bebe whisky
-La vaca es vecina de la casa donde se bebe Coca-Cola
-La casa verde tiene como vecina a su derecha la casa gris
-El peruano y el argentino son vecinos
-El propietario del Volkswagen cría conejos y vive en la casa amarilla
-El chevrolet pertenece a la casa roja
-Se bebe Pepsi-Cola en la tercera casa
-El brasileño es vecino de la casa azul
-El propietario del Ford bebe cerveza
-El propietario de la vaca es vecino del dueño del Mazda
-El propietario del Chevrolet es vecino del dueño del caballo
2. La Avenida Complicada
En esta avenida complicada hay cinco casas numeradas 101, 103, 105, 107 y 109 de izquierda a derecha. Cada casa se caracteriza por un color diferente, por un carro cada uno de marca, por una bebida preferida, por un animal domestico distinto y por un propietario de nacionalidad diferente en cada casa. Las informaciones que posibilitan la solución son:
-Las cinco casas están localizadas en la misma avenida y en la misma acera.
-El mexicano vive en la casa roja
-El peruano tiene un carro Mercedes
-El argentino tiene un cachorro
-El chileno bebe Coca Cola
-Los conejos están a la misma distancia del Mazda que de la cerveza
-El gato no bebe café ni habita en la casa azul
-En la casa verde se bebe whisky
-La vaca es vecina de la casa donde se bebe Coca-Cola
-La casa verde tiene como vecina a su derecha la casa gris
-El peruano y el argentino son vecinos
-El propietario del Volkswagen cría conejos y vive en la casa amarilla
-El chevrolet pertenece a la casa roja
-Se bebe Pepsi-Cola en la tercera casa
-El brasileño es vecino de la casa azul
-El propietario del Ford bebe cerveza
-El propietario de la vaca es vecino del dueño del Mazda
-El propietario del Chevrolet es vecino del dueño del caballo
Inteligencia Lógico-Matemática
DEFINICIÓN
La inteligencia lógica-matemática es la capacidad de razonamiento lógico: incluye cálculos matemáticos, pensamiento numérico, capacidad para problemas de lógica, solución de problemas, capacidad para comprender conceptos abstractos, razonamiento y comprensión de relaciones.
Gardner expresa que el gran teórico Jean Piaget ha ayudado mucho a comprender el desarrollo cognoscitivo, que corresponde principalmente al desarrollo de la inteligencia lógico-matemática; pero conocer el tamaño y la medida de las cosas, el descubrimiento de la cantidad, el paso de los conceptos concretos a los abstractos y finalmente la elaboración de hipótesis, no son necesariamente aplicables al desarrollo de otras inteligencias que además siguen algunos procesos particulares.
Aunque la inteligencia lógica-matemática abarca conocimientos muy importantes para el avance de la tecnología y de algunas ciencias, Gardner considera que no es superior a otros tipos de inteligencia porque frente a los problemas de la vida las otras inteligencias poseen sus propios mecanismos de ordenar la información y de manejar recursos para resolverlos y no necesariamente se solucionan a través del cálculo.
CARACTERÍSTICAS
Este tipo de inteligencia abarca varias clases de pensamiento, en tres campos amplios aunque interrelacionados: la matemática, la ciencia y la lógica. Algunos aspectos que presenta un niño o persona con este tipo de inteligencia más desarrollada son:
• Percibe los objetos y su funcionamiento en el entorno.
• Domina los conceptos de cantidad, tiempo y causa-efecto.
• Utiliza símbolos abstractos para representar objetos y conceptos concretos.
• Demuestra habilidad para encontrar soluciones lógicas a los problemas.
• Percibe relaciones, plantea y prueba hipótesis.
• Emplea diversas habilidades matemáticas, como estimación, cálculo, interpretación de estadísticas y la presentación de información en forma de gráficas.
Este tipo de inteligencia junto con la que corresponde al lenguaje, han sido y son prioritarias en la enseñanza académica de nuestro país, al menos en los planes de estudio. Por ello la mayor parte de las horas que los chicos pasan en la escuela las dedican a estudiar ambas materias, pero la realidad es que falta mucho por hacer para que las aprendan con mayor facilidad. Si bien en los últimos años se está procurando enseñar las matemáticas y el desarrollo del pensamiento lógico y abstracto en forma más amena e interesante para los niños.
Para el fomento de las aptitudes propias de este tipo de inteligencia se recomiendan las actividades presentadas en Red Escolar donde se ofrecen acertijos, adivinanzas y ejercicios, en cuyas soluciones interviene las habilidades lógico-matemáticas.
Para las personas adultas y los padres que deseen fomentar y reforzar este tipo de inteligencia en sus hijos, ya sea porque observan facilidad en ella o, por el contrario, porque presentan un rechazo ante este tipo de aprendizaje, es muy conveniente que tengan presente una serie de preguntas que pueden inducir al razonamiento y por lo tanto ser muy útiles para motivar y cuestionar a niños y jóvenes y todos mejoren la calidad de su pensamiento en esta área.
Estos ejercicios deben hacerse en forma de juegos o como actividades lúdicas entre hermanos y compañeros, y aprovechar cualquier pretexto que surja al ir en el transporte, viendo un programa de televisión, conversando sobre un tema de interés del niño, después de ver una película o partido de fútbol, al hacer una tarea, al expresar opiniones o comentarios, ya que lo importante es inducir al razonamiento.
A continuación se presentan una serie de interrogantes y estrategias donde se pueden seleccionar las fórmulas que resulten más cómodas independientemente de la edad de la persona:
El arte de la interrogación.
Evocar.- ¿Quién, qué, cuándo, cómo, donde, por qué...?
Comparar.- ¿En qué se parecen / en que se diferencian...?
Identificar atributos y componentes.- ¿Cuáles son las partes de...?, ¿cuáles son las características de...?
Clasificar.- ¿De qué manera podemos organizar esto...?. ¿Qué partes o categorías podemos dividir...?
Ordenar.- ¿Cómo podemos decidir un orden o secuencia de...?, ¿con base en cuáles atributos...?
Representar.- ¿De qué otras maneras podríamos hacer esto...?, ¿cómo ilustrar este trabajo...?
Estrategias para pensar más
“Dar pie” Ante una afirmación o negación se puede dar pie al razonamiento preguntando, ¿cómo lo sabes?, ¿estás de acuerdo?, ¿por qué?, ¿podrías agregar algo más?
Orientar a buscar nuevas respuestas ¿qué otras alternativas había?, ¿se pudieron hacer las cosas de otro modo?, ¿qué final hubieras hecho tú?, ¿cómo hubieras arbitrado este partido?
Reflexión compartida ¿Cómo podemos entre todos descubrir este misterio?, ¿cómo podemos encontrar la solución de este problema?, ¿podemos inventar un cuento entre todos?
Identificar las ideas principales Después de ver una película, leer un libro, ver un programa, escuchar una historia, ¿cuáles fueron los temas, los personajes, los problemas planteados, el conflicto más importante, las circunstancias...?
Identificar errores Cometer a propósito un error gramatical o de cálculo y pedir que lo descubran, hacer una colección de frases erróneas o mal dichas en la televisión, provocar razonamientos equívocos y luego demostrar el error.
Inferir Ante un hecho noticioso, una historia, una anécdota de familia, preguntar ¿qué conclusiones puedes sacar?, ¿qué aprendiste del error cometido?; si algo salió mal, ¿qué enseñanza podemos encontrar?
Predecir¿Qué sucedería si...?, ¿qué harías si estuvieras en esa situación...?, ¿cómo crees que va a terminar esta historia?
Elaborar¿Qué ideas puedes agregar a...?, ¿podrías dar un ejemplo de...?, ¿qué piensas de...?, ¿qué entiendes en esa pintura?, ¿cómo la ves..?, ¿te gusta...?
Verificar¿Qué pruebas respaldan esta acción...?, ¿cómo podemos comprobar que sucedió...?, ¿qué criterios usamos para juzgar este suceso?
Asumir el papel del abogado del diablo, Ante una discusión, como podemos provocar el razonamiento del niño, es diciendo frases o criterios contrarios a lo que es realmente nuestro punto de vista.
Promover que el niño haga las preguntas, Pedirle que él nos cuestione para saber si oímos y vimos bien, acerca de una historia, sus protagonistas y sucesos, el tema de un programa de televisión, una anécdota contada por él mismo...
Esta estrategia para la introducción de la lógica toma la vía experimental, en ella se acogen las propuestas de Z. P. Dienes y E. W. Golding, presentadas en el texto "Lógica y juegos lógicos" y se hacen las adaptaciones necesarias para la construcción de la lógica en los últimos grados de la secundaria.
El material desarrollado por Quienes se conoce como "bloques lógicos", nombre un tanto equívoco ya que pudiera pensarse que la lógica está en los bloques y no en las operaciones efectuadas entre los subconjuntos construidos con dichos bloques. En el desarrollo de la propuesta surgen de manera natural los conjuntos, los cuales constituyen un sustrato material donde se puede desarrollar la lógica
Cuando hablamos de pensamiento lógico-matemático, en términos generales, se entiende que hacemos referencia a las matemáticas o al conocimiento matemático y, aunque es cierto que las nociones matemáticas suponen una de las posibles formas de pensamiento lógico-matemático, no es menos cierto que este reduccionismo del pensamiento lógico-matemático al conocimiento matemático, es un craso error.
Cualquier epistemología, y la epistemología genética de Jean Piaget no pueden sustraerse a ello, se encuentra abocada a considerar el problema de la bipolaridad del conocimiento. En efecto, sabemos que muchas proposiciones alcanzan su valor de verdad o falsedad sin recurso a la constatación empírica y sólo pueden ser alcanzadas por deducción. Por el contrario, podemos encontrar otro gran conjunto de proposiciones en las que esos valores están mediatizados por la posibilidad de constatación empírica de los hechos a los que se refieren y sólo pueden ser alcanzadas por inducción. Este planteamiento parece conducir a una irreductibilidad entre estos dos conjuntos de verdades y cualquier teoría del conocimiento se va a ver abocada a responder al problema entre la relación de estas dos formas de conocimiento: el conocimiento lógico-matemático (verdades normativas) y el conocimiento físico (verdades fácticas).
Para poder dar solución a este problema Piaget postula la necesidad de una continuidad funcional entre la vida y el pensamiento, porque para el eminente epistemólogo suizo “si los problemas biológicos y psicológicos son solidarios, ello se debe a que el conocimiento prolonga, efectivamente, la vida misma, de tal forma que la asimilación biológica… se prolonga en una asimilación intelectual”[1]. Esta continuidad entre lo biológico y lo psicológico queda asegurada por una propiedad intrínseca a todo tipo de organización vital: la acción, mecanismo a través del cual el organismo entra en contacto con el entorno, lo asimila y «actúa» sobre él transformándolo. Ahora bien, como no existe «acción» sin «reacción», Piaget se ve en la necesidad de utilizar el término interacción para designar las relaciones entre el individuo y lo real.
En el proceso de interacción sujeto↔objeto tenemos, por tanto, tres elementos (sujeto), (↔) y (objeto). El primer elemento de la terna, es decir, el sujeto, es el conocedor y el conocimiento lo puede extraer del propio sujeto (meta cognición), de la interacción con el objeto (cognición o conocimiento lógico-matemático) o del objeto (cognición o conocimiento físico). De esta manera la apropiación de los saberes y de los contenidos específicos de las matemáticas es una forma de conocimiento lógico-matemático, pero, evidentemente, no es la única posible.
Hecho este breve preámbulo, vamos a comenzar a desarrollar una forma de conocimiento lógico-matemático que conocemos como «aritmética», así como sus relaciones e implicaciones con otra forma de conocimiento lógico-matemático que denominamos «lógica».
Desde que vieron la luz los primeros trabajos piagetianos sobre la construcción del número y, muy especialmente, desde la aparición en 1941 de la Genèse du nombre chez l'enfant con la propuesta de la indisociabilidad cardinal-ordinal del número y los subsecuentes trabajos de esta obra pionera, han proliferado, a partir de la década de los «60» y hasta el momento actual, las investigaciones sobre los orígenes del número o, si se prefiere, sobre la construcción del número en el niño, tanto desde posiciones de afianzamiento en el seno de la propia Escuela de Ginebra, como de confirmación o de aceptación o refutación parcial, pero siempre en el seno de la propia teoría piagetiana, aunque se intenten integrar en la misma elementos de otros modelos o teorías (postpiagetianos o neopiagetianos). De hecho, desde 1960 hasta el momento actual, tenemos registrados más de 200 artículos de investigación sobre la conservación o la construcción del número, gran parte de ellos publicados en revistas de amplio impacto como Child Development, Developmental Psychology, Journal Of. Experimental Child Psychology, Journal of Educational Psychology, Journal for Research in Mathematics Education, Arithmetic Teacher, Recherches en Didactique des Mathematiques, Infancia y Aprendizaje, Estudios de Psicología, etc., amén de otras tantas revisiones, libros y capítulos de libro, lo que supone cerca de una decena de millar de páginas dedicadas al tema que nos ocupa.
Las investigaciones que hemos venido desarrollando, desde 1980, sobre los componentes cardinales y ordinales del número, ponen de manifiesto que el número no es clase de relaciones simétricas transitivas (empleando la terminología de Russell, clase de clases) o, al menos, no sólo es clase de clases, como proponen los cardinalistas, tampoco hace referencia al encaje de relaciones asimétricas transitivas o, al menos, no sólo es relación de orden, como proponen los ordinalitas, aunque tampoco podemos admitir la indisociabilidad cardinal-ordinal del número, tal y como propone Piaget. Nosotros proponemos la siguiente explicación funcional que puede ser tomada a modo de definición:
«El número es una de las doce categorías kantianas reformuladas por Piaget que pertenece a la función implicativa de la inteligencia y que, por lo tanto, tiene como función la discretización del continuo (asimilación del universo). Como todas las categorías que permiten la adaptación del sujeto a su entorno, se encuentra regulada por la función organizadora de la inteligencia, lo que equivale a decir que es una totalidad independiente del resto de las categorías, con un sistema de relaciones que le es propio, unos fines específicos y unos medios (valores) adecuados al logro de esos fines».
Ahora bien, la función implicativa o asimiladora de la inteligencia es única y, por tanto, independencia, no significa aislamiento, sino interacción. Nos encontramos por tanto con una estructura cognitiva específica, con un funcionamiento igualmente específico y que ejerce una función interactiva con otras estructuras cognitivas de las que depende el propio proceso de asimilación.
La inteligencia lógica-matemática es la capacidad de razonamiento lógico: incluye cálculos matemáticos, pensamiento numérico, capacidad para problemas de lógica, solución de problemas, capacidad para comprender conceptos abstractos, razonamiento y comprensión de relaciones.
Gardner expresa que el gran teórico Jean Piaget ha ayudado mucho a comprender el desarrollo cognoscitivo, que corresponde principalmente al desarrollo de la inteligencia lógico-matemática; pero conocer el tamaño y la medida de las cosas, el descubrimiento de la cantidad, el paso de los conceptos concretos a los abstractos y finalmente la elaboración de hipótesis, no son necesariamente aplicables al desarrollo de otras inteligencias que además siguen algunos procesos particulares.
Aunque la inteligencia lógica-matemática abarca conocimientos muy importantes para el avance de la tecnología y de algunas ciencias, Gardner considera que no es superior a otros tipos de inteligencia porque frente a los problemas de la vida las otras inteligencias poseen sus propios mecanismos de ordenar la información y de manejar recursos para resolverlos y no necesariamente se solucionan a través del cálculo.
CARACTERÍSTICAS
Este tipo de inteligencia abarca varias clases de pensamiento, en tres campos amplios aunque interrelacionados: la matemática, la ciencia y la lógica. Algunos aspectos que presenta un niño o persona con este tipo de inteligencia más desarrollada son:
• Percibe los objetos y su funcionamiento en el entorno.
• Domina los conceptos de cantidad, tiempo y causa-efecto.
• Utiliza símbolos abstractos para representar objetos y conceptos concretos.
• Demuestra habilidad para encontrar soluciones lógicas a los problemas.
• Percibe relaciones, plantea y prueba hipótesis.
• Emplea diversas habilidades matemáticas, como estimación, cálculo, interpretación de estadísticas y la presentación de información en forma de gráficas.
Este tipo de inteligencia junto con la que corresponde al lenguaje, han sido y son prioritarias en la enseñanza académica de nuestro país, al menos en los planes de estudio. Por ello la mayor parte de las horas que los chicos pasan en la escuela las dedican a estudiar ambas materias, pero la realidad es que falta mucho por hacer para que las aprendan con mayor facilidad. Si bien en los últimos años se está procurando enseñar las matemáticas y el desarrollo del pensamiento lógico y abstracto en forma más amena e interesante para los niños.
Para el fomento de las aptitudes propias de este tipo de inteligencia se recomiendan las actividades presentadas en Red Escolar donde se ofrecen acertijos, adivinanzas y ejercicios, en cuyas soluciones interviene las habilidades lógico-matemáticas.
Para las personas adultas y los padres que deseen fomentar y reforzar este tipo de inteligencia en sus hijos, ya sea porque observan facilidad en ella o, por el contrario, porque presentan un rechazo ante este tipo de aprendizaje, es muy conveniente que tengan presente una serie de preguntas que pueden inducir al razonamiento y por lo tanto ser muy útiles para motivar y cuestionar a niños y jóvenes y todos mejoren la calidad de su pensamiento en esta área.
Estos ejercicios deben hacerse en forma de juegos o como actividades lúdicas entre hermanos y compañeros, y aprovechar cualquier pretexto que surja al ir en el transporte, viendo un programa de televisión, conversando sobre un tema de interés del niño, después de ver una película o partido de fútbol, al hacer una tarea, al expresar opiniones o comentarios, ya que lo importante es inducir al razonamiento.
A continuación se presentan una serie de interrogantes y estrategias donde se pueden seleccionar las fórmulas que resulten más cómodas independientemente de la edad de la persona:
El arte de la interrogación.
Evocar.- ¿Quién, qué, cuándo, cómo, donde, por qué...?
Comparar.- ¿En qué se parecen / en que se diferencian...?
Identificar atributos y componentes.- ¿Cuáles son las partes de...?, ¿cuáles son las características de...?
Clasificar.- ¿De qué manera podemos organizar esto...?. ¿Qué partes o categorías podemos dividir...?
Ordenar.- ¿Cómo podemos decidir un orden o secuencia de...?, ¿con base en cuáles atributos...?
Representar.- ¿De qué otras maneras podríamos hacer esto...?, ¿cómo ilustrar este trabajo...?
Estrategias para pensar más
“Dar pie” Ante una afirmación o negación se puede dar pie al razonamiento preguntando, ¿cómo lo sabes?, ¿estás de acuerdo?, ¿por qué?, ¿podrías agregar algo más?
Orientar a buscar nuevas respuestas ¿qué otras alternativas había?, ¿se pudieron hacer las cosas de otro modo?, ¿qué final hubieras hecho tú?, ¿cómo hubieras arbitrado este partido?
Reflexión compartida ¿Cómo podemos entre todos descubrir este misterio?, ¿cómo podemos encontrar la solución de este problema?, ¿podemos inventar un cuento entre todos?
Identificar las ideas principales Después de ver una película, leer un libro, ver un programa, escuchar una historia, ¿cuáles fueron los temas, los personajes, los problemas planteados, el conflicto más importante, las circunstancias...?
Identificar errores Cometer a propósito un error gramatical o de cálculo y pedir que lo descubran, hacer una colección de frases erróneas o mal dichas en la televisión, provocar razonamientos equívocos y luego demostrar el error.
Inferir Ante un hecho noticioso, una historia, una anécdota de familia, preguntar ¿qué conclusiones puedes sacar?, ¿qué aprendiste del error cometido?; si algo salió mal, ¿qué enseñanza podemos encontrar?
Predecir¿Qué sucedería si...?, ¿qué harías si estuvieras en esa situación...?, ¿cómo crees que va a terminar esta historia?
Elaborar¿Qué ideas puedes agregar a...?, ¿podrías dar un ejemplo de...?, ¿qué piensas de...?, ¿qué entiendes en esa pintura?, ¿cómo la ves..?, ¿te gusta...?
Verificar¿Qué pruebas respaldan esta acción...?, ¿cómo podemos comprobar que sucedió...?, ¿qué criterios usamos para juzgar este suceso?
Asumir el papel del abogado del diablo, Ante una discusión, como podemos provocar el razonamiento del niño, es diciendo frases o criterios contrarios a lo que es realmente nuestro punto de vista.
Promover que el niño haga las preguntas, Pedirle que él nos cuestione para saber si oímos y vimos bien, acerca de una historia, sus protagonistas y sucesos, el tema de un programa de televisión, una anécdota contada por él mismo...
Esta estrategia para la introducción de la lógica toma la vía experimental, en ella se acogen las propuestas de Z. P. Dienes y E. W. Golding, presentadas en el texto "Lógica y juegos lógicos" y se hacen las adaptaciones necesarias para la construcción de la lógica en los últimos grados de la secundaria.
El material desarrollado por Quienes se conoce como "bloques lógicos", nombre un tanto equívoco ya que pudiera pensarse que la lógica está en los bloques y no en las operaciones efectuadas entre los subconjuntos construidos con dichos bloques. En el desarrollo de la propuesta surgen de manera natural los conjuntos, los cuales constituyen un sustrato material donde se puede desarrollar la lógica
Cuando hablamos de pensamiento lógico-matemático, en términos generales, se entiende que hacemos referencia a las matemáticas o al conocimiento matemático y, aunque es cierto que las nociones matemáticas suponen una de las posibles formas de pensamiento lógico-matemático, no es menos cierto que este reduccionismo del pensamiento lógico-matemático al conocimiento matemático, es un craso error.
Cualquier epistemología, y la epistemología genética de Jean Piaget no pueden sustraerse a ello, se encuentra abocada a considerar el problema de la bipolaridad del conocimiento. En efecto, sabemos que muchas proposiciones alcanzan su valor de verdad o falsedad sin recurso a la constatación empírica y sólo pueden ser alcanzadas por deducción. Por el contrario, podemos encontrar otro gran conjunto de proposiciones en las que esos valores están mediatizados por la posibilidad de constatación empírica de los hechos a los que se refieren y sólo pueden ser alcanzadas por inducción. Este planteamiento parece conducir a una irreductibilidad entre estos dos conjuntos de verdades y cualquier teoría del conocimiento se va a ver abocada a responder al problema entre la relación de estas dos formas de conocimiento: el conocimiento lógico-matemático (verdades normativas) y el conocimiento físico (verdades fácticas).
Para poder dar solución a este problema Piaget postula la necesidad de una continuidad funcional entre la vida y el pensamiento, porque para el eminente epistemólogo suizo “si los problemas biológicos y psicológicos son solidarios, ello se debe a que el conocimiento prolonga, efectivamente, la vida misma, de tal forma que la asimilación biológica… se prolonga en una asimilación intelectual”[1]. Esta continuidad entre lo biológico y lo psicológico queda asegurada por una propiedad intrínseca a todo tipo de organización vital: la acción, mecanismo a través del cual el organismo entra en contacto con el entorno, lo asimila y «actúa» sobre él transformándolo. Ahora bien, como no existe «acción» sin «reacción», Piaget se ve en la necesidad de utilizar el término interacción para designar las relaciones entre el individuo y lo real.
En el proceso de interacción sujeto↔objeto tenemos, por tanto, tres elementos (sujeto), (↔) y (objeto). El primer elemento de la terna, es decir, el sujeto, es el conocedor y el conocimiento lo puede extraer del propio sujeto (meta cognición), de la interacción con el objeto (cognición o conocimiento lógico-matemático) o del objeto (cognición o conocimiento físico). De esta manera la apropiación de los saberes y de los contenidos específicos de las matemáticas es una forma de conocimiento lógico-matemático, pero, evidentemente, no es la única posible.
Hecho este breve preámbulo, vamos a comenzar a desarrollar una forma de conocimiento lógico-matemático que conocemos como «aritmética», así como sus relaciones e implicaciones con otra forma de conocimiento lógico-matemático que denominamos «lógica».
Desde que vieron la luz los primeros trabajos piagetianos sobre la construcción del número y, muy especialmente, desde la aparición en 1941 de la Genèse du nombre chez l'enfant con la propuesta de la indisociabilidad cardinal-ordinal del número y los subsecuentes trabajos de esta obra pionera, han proliferado, a partir de la década de los «60» y hasta el momento actual, las investigaciones sobre los orígenes del número o, si se prefiere, sobre la construcción del número en el niño, tanto desde posiciones de afianzamiento en el seno de la propia Escuela de Ginebra, como de confirmación o de aceptación o refutación parcial, pero siempre en el seno de la propia teoría piagetiana, aunque se intenten integrar en la misma elementos de otros modelos o teorías (postpiagetianos o neopiagetianos). De hecho, desde 1960 hasta el momento actual, tenemos registrados más de 200 artículos de investigación sobre la conservación o la construcción del número, gran parte de ellos publicados en revistas de amplio impacto como Child Development, Developmental Psychology, Journal Of. Experimental Child Psychology, Journal of Educational Psychology, Journal for Research in Mathematics Education, Arithmetic Teacher, Recherches en Didactique des Mathematiques, Infancia y Aprendizaje, Estudios de Psicología, etc., amén de otras tantas revisiones, libros y capítulos de libro, lo que supone cerca de una decena de millar de páginas dedicadas al tema que nos ocupa.
Las investigaciones que hemos venido desarrollando, desde 1980, sobre los componentes cardinales y ordinales del número, ponen de manifiesto que el número no es clase de relaciones simétricas transitivas (empleando la terminología de Russell, clase de clases) o, al menos, no sólo es clase de clases, como proponen los cardinalistas, tampoco hace referencia al encaje de relaciones asimétricas transitivas o, al menos, no sólo es relación de orden, como proponen los ordinalitas, aunque tampoco podemos admitir la indisociabilidad cardinal-ordinal del número, tal y como propone Piaget. Nosotros proponemos la siguiente explicación funcional que puede ser tomada a modo de definición:
«El número es una de las doce categorías kantianas reformuladas por Piaget que pertenece a la función implicativa de la inteligencia y que, por lo tanto, tiene como función la discretización del continuo (asimilación del universo). Como todas las categorías que permiten la adaptación del sujeto a su entorno, se encuentra regulada por la función organizadora de la inteligencia, lo que equivale a decir que es una totalidad independiente del resto de las categorías, con un sistema de relaciones que le es propio, unos fines específicos y unos medios (valores) adecuados al logro de esos fines».
Ahora bien, la función implicativa o asimiladora de la inteligencia es única y, por tanto, independencia, no significa aislamiento, sino interacción. Nos encontramos por tanto con una estructura cognitiva específica, con un funcionamiento igualmente específico y que ejerce una función interactiva con otras estructuras cognitivas de las que depende el propio proceso de asimilación.
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